Tg в квадрате альфа - sin в квадрате альфа = sin в квадрате альфа умножить на tg в квадрате альфа

Прежде всего, перепишем словесное описание тригонометрического равенства в формальном виде: tg²α - sin²α = sin²α * tg²α. Предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное равенство имеет смысл и докажем это равенство для всех таких углов. Заметим, что такого требования в задании нет. Рассмотрим левую часть равенства, которую обозначим через L и выведем за скобки множитель tg²α. Тогда, получим: L = (1 - sin²α / tg²α) * tg²α. Используя формулу tgα = sinα / cosα, преобразуем выражение в скобках. Имеем: L = (1 - sin²α / (sin²α / cos²α)) * tg²α = (1 - cos²α) * tg²α. Перепишем формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) в виде: sin²α = 1 - cos²α. Тогда L = sin²α * tg²α. Что и требовалось доказать.