Как решить: 5 cos X + 12 sin X = 13

Разделим уравнение на √ (5^2 + 13^2) = 13, получим:

5/13cos (x) + 12/13sin (x) = 1.

Заметим, что 5/13 = sin (a), 12/13 = cos (a), где a = arcisn (5/13), тогда:

sin (a) cos (x) + cos (a) sin (x) = 1.

Используя формулу синуса суммы, получим уравнение:

sin (a + x) = 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

a + x = arcsin (1) + - 2 * π * n;

a + x = π/2 + - 2 * π * n;

x = π/2 - a + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 - arcisn (5/13) + - 2 * π * n}.