Найдите произведение натуральных чисел n и m которые являются решениями уравнения 5 в степени n-5 в степени m=60

В задании требуется найти произведение натуральных чисел n и m, которые являются решениями уравнения 5ⁿ - 5^m = 60. Прежде всего, выясним вопрос о существовании решений данного уравнения с двумя неизвестными n и m, которые являются натуральными числами. Очевидно, что n ≠ m, в противном случае, левая сторона равенства окажется равной 0, а в правой стороне расположено число 60 ≠ 0. Кроме того, n > m. Нетрудно доказать, что в конце десятичной записи любой (кроме первой, конечно) степени числа 5, будет число 25. Это означает, что одно из натуральных чисел n или m равно 1, иначе, получили бы разность 5ⁿ - 5^m, которая делится на 100, что не возможно, ведь правая часть данного уравнения равна 60. Следовательно, m = 1. Последнее равенство позволит нам переписать данное уравнение в виде 5ⁿ - 5¹ = 60 или 5ⁿ = 65, что невозможно при натуральном n. Это означает, что данное уравнение не имеет натуральных решений.

Ответ: Условия данного задания противоречивы.