какое наибольшее значение может принять сумма первых n членов ар. прогрессии, если а21=33, а27=9

Известны 21-ый и 27-ой члены арифметической прогрессии. Можем найти шаг данной прогрессии, исходя и формулы n-ого члена прогрессии:

a27 = a1 + d * (27 - 1);

a27 = a1 + 26 * d;

a21 = a1 + d * (21 - 1);

a21 = a1 + 20 * d;

a27 - a21 = a1 + 26 * d - a1 - 20 * d = 6 * d. По условию задачи a27 = 33, a21 = 9, получаем:

6 * d = 9 - 33;

d = - 4.

С каждым шагом арифметическая прогрессия убывает, соответственно, первый член прогрессии - наибольшее число.

a1 = a21 - 20 * d = 33 - 20 * (-4) = 113.

Получаем, что на определенном этапе членами прогрессии станут отрицательные числа, и сумма членов в тот момент начнет убывать. Найдем сумму всех неотрицательных членов прогрессии:

Если a27 = 9, то:

a28 = 5;

a29 = 1.

Всего 29 неотрицательных членов прогрессии, найдем сумму:

S (29) = (a1 + a29) * 29/2 = (113 + 1) * 14,5 = 1653.