Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, зная, что скорость течения реки 2 км/ч.

Вводим переменную х и обозначаем так собственную скорость лодки. Тогда скорость движения по течению реки составляет (х + 2) км/ч, а против течения составляет (х - 2) км/ч. Расстояния в обоих направлениях одинаковое, запишем время движения:

16 / (х + 2) - время по течению;

16 / (х - 2) - время против течения.

Так как время против движения больше на 40 минут = 40/60 = 2/3 часа, можем составить уравнение:

16 / (х - 2) - 16 / (х + 2) = 2/3

48 х + 96 - 48 х + 96 = 2x² - 8

2x² = 200

x² = 100

х = ± 10

Отрицательный корень уравнения не подходит.

Ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч.