Упростить вырожение: cos2 x + cos x - 2 = 0

Произведем замену переменных t = cos (x), тогда исходное уравнение будет выглядеть следующим образом:

t^2 + t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 * 1 = (-1 + - 3) / 2;

t1 = (-1 - 3) / 2 = - 2; t2 = (-1 + 3) / 2 = 1.

Производим обратную замену:

cos (x) = - 2 - уравнение не имеет корней.

cos (x) = 1.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = 0 + - 2 * π * n.