Решение уравнений способом подстановки а) у=2 х 4 х+5 у=28 б) 2u-v=3 7u+3v=4 в) p-3q=1 p^2-9q=7 г) x=2z y-z+3=0 x+y+z=9

а) у = 2 х; 4 х + 5 у = 28 - подставим во второе уравнение вместо у выражение 2 х;

4x + 5 * 2x = 28;

4x + 10x = 28;

14x = 28;

x = 28 : 14;

x = 2 - подставим в y = 2x и вычислим значение у;

y = 2 * 2 = 4.

Ответ. (2; 4).

б) 2u - v = 3; 7u + 3v = 4 - выразим из первого уравнения v через u;

- v = - 2u + 3;

v = 2u - 3 - подставим во второе уравнение вместо v выражение 2u - 3;

7u + 3 (2u - 3) = 4;

7u + 6u - 9 = 4;

13u = 4 + 9;

13u = 13;

u = 13 : 13;

u = 1 - подставим в v = 2u - 3 и найдем v;

v = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = - 1.

Ответ. u = 1; v = - 1.

в) p - 3q = 1; p^2 - 9q = 7 - выразим из первого уравнения p через q;

p = 1 + 3q - подставим во второе уравнение вместо p выражение 1 + 3q;

(1 + 3q) ^2 - 9q = 7;

1 + 6q + 9q^2 - 9q - 7 = 0;

9q^2 + 3q - 6 = 0;

3q^2 + q - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 3 * ( - 2) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

q1 = (-1 + 5) / 6 = 4/6 = 2/3;

q2 = ( - 1 - 5) / 6 = - 6/6 = - 1.

Найдем p;

p1 = 1 + 3 * 2/3 = 1 + 2 = 3;

p2 = 1 + 3 * ( - 1) = 1 - 3 = - 2.

Ответ. p1 = 3, q1 = 2/3; p2 = - 2, q2 = - 1.

г) x = 2z; y - z + 3 = 0; x + y + z = 9 - выразим из второго уравнения у через z;

y = z - 3 - подставим в третье уравнение выражения вместо х и у;

2z + z - 3 + z = 9;

4z = 9 + 3;

4z = 12;

z = 12 : 4;

z = 3 - найдем х и у;

x = 2z = 2 * 3 = 6;

y = z - 3 = 3 - 3 = 0.

Ответ. (6; 0; 3).