Катер патрулирует участок реки длиной 180 км. Против течения реки он проплывает этот участок на 1 час больше, чем по течению реки. Определите собственную скорость катера, если скорость течения реки 1 км/ч.

Обозначим: x км/ч - собственная скорость катера. Следовательно, скорость по течению равна x + 1 км/ч, против течения равна x - 1 км/ч. По условию задачи было составлено уравнение:

180 / (x + 1) + 1 = 180 / (x - 1);

180 / (x - 1) - 180 / (x + 1) = 1;

(180 * (x + 1) - 180 * (x - 1)) / (x² - 1) = 1;

180x + 180 - 180x + 180 = x² - 1;

360 = x² - 1;

x² - 361 = 0;

x² = 361;

x = 19 или x = - 19;

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 19 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера равна 19 км/ч.