Найдите остаток от деления числа 3^2016 на 7. ответ обоснуйте

Рассмотрим остатки от деления степеней числа 3 на 7, и найдём среди них такие степени числа 3, которые в остатке от деления дают число 1.

3^2 = 9; 9 : 7 = 1 + (2); 3^3 = 27; 27 : 7 = (28 - 1) : 7 = 4 - (1) в остатке. Значит, выделим в сходном выражении степень 3, и запишем результат.

3^2016 = (3^3) ^ (2016/3) = 27^672.

Значит, начальное выражение преобразовали так, что при делении на 7 числа 27 в остатке будет (-1), которая при возведении в чётную 672 степень даст + 1 в остатке.

(27 : 7) ^672 = [4 + (-1) ]^672 = (-1) ^672 = (+1) остаток.