Sin (п-t) * ctg (-t) : cos (п+t)

В задании дано тригонометрическое выражение (sin (π - t) * ctg (-t)) / cos (π + t), которого обозначим через Т. Словесного требования в задании нет. Наверняка, нужно упростить выражение Т. Упростим Т, предполагая, что рассматриваются такие углы t, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Прежде всего, заметим, что функция у = ctgх является нечётной функцией. Это означает, что для любого х из области допустимых значений котангенса справедливо равенство ctg (-х) = - сtgх. Следовательно, сtg (-t) = - сtg (t). Имеем Т = (sin (π - t) * ctg (-t)) / cos (π + t) = (-sin (π - t) * ctgt) / cos (π + t). Применим следующие формулы приведения sin (π - α) = sinα и cos (π + α) = - cosα. Тогда, Т = (-sint * ctgt) / (-sint). При сделанных предположениях последнюю дробь можно сократить на - sint. Сократим: Т = ctgt.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то оно равно сtgt.