Найдите функцию F (x), зная, что F' (х) = 3x^2-2x и что F (0) = 1

Если F (0) = 1, следовательно имеющийся в первообразной свободный член, он же const = 1. В остальном вспомним, что при взятии производной от переменной в степени, степень переменной уменьшается на единицу, а сама переменная умножается на коэффициент, равный исходной степени. Следовательно при поиске первообразной нужно проделать обратные действия - к степени добавить единицу, а коэффициент перед переменной разделить на величину, равную вновь образованной степени:

F (х) = (3 * х^{2 + 1} / 3) - (2 * х^{1 + 1} / 2) + 1 = х³ - х² + 1.

Проверим, взяв производную:

F' (х) = 3 * х² - 2 * х + 0 = 3 * х² - 2 * х.

Производная совпала с заданной, следовательно первообразная найдена верно:

F (х) = х³ - х² + 1.