X^2 (8-x^2) + 9=0 Решите

Решить уравнение:

X^2 (8 - x^2) + 9 = 0

Для начала упростим выражение, раскрыв скобки:

8 х² - х⁴ + 9 = 0

Получилось биквадратное уравнение. Приведем биквадратное уравнение к квадратному методом подстановки х²=в.

Выполнив замену, получаем квадратное уравнение:

8 в - в2 + 9 = 0

Преобразуем уравнение:

- в² + 8 в + 9 = 0

Умножим обе части уравнения на - 1:

в² - 8 в - 9 = 0

С помощью дискриминанта находим корни квадратного уравнения:

D = b² - 4ac.

D = ( - 8) ² - 4 * 1 * ( - 9) = 64 + 36 = 100

Дискриминант положительный, значит находим два корня:

в₁ = ( - (-8) + 10) / 2 * 1 = 9

в₂ = ( - (-8) - 10) / 2 * 1 = - 1

Возвращаемся к замене х² = в:

х² = 9, отсюда х 1 = 3, х 2 = - 3

х² = - 1, нет действительных корней.

Ответ: корни уравнения х 1 = 3, х 2 = - 3