Вычислите координаты точек пересечения прямой x-y=6 и окружности х² + у²=20.

Для тоо, чтобы найти координаты точек пересечения прямой x - y = 6 и окружности х^2 + у^2 = 20 нам необходимо решить систему уравнений:

x - y = 6;

х^2 + у^2 = 20.

Подставляя во второе уравнение значение х = у + 6 из первого уравнения, получаем:

(у + 6) ^2 + у^2 = 20;

у^2 + 12 у + 36 + у^2 = 20;

2 у^2 + 12 у + 36 = 20;

2 у^2 + 12 у + 36 - 20 = 0;

2 у^2 + 12 у + 16 = 0;

у^2 + 6 у + 8 = 0;

у = - 3 ± √ (9 - 8) = - 3 ± √1 = - 3 ± 1;

у1 = - 3 - 1 = - 4;

у2 = - 3 + 1 = - 2.

Находим х:

х1 = у1 + 6 = - 4 + 6 = 2;

х2 = у2 + 6 = - 2 + 6 = 4.

Ответ: (2; - 4) и (4; - 2).