найти углы треугольника ABC, если А (-6; -7), В (6; 7), С (2; -1)

Имеем координаты вершин:

A (-6; - 7), B (6; 7), C (2; - 1).

Найдем величины длин сторон треугольника:

|AB| = ((6 + 6) ^2 + (7 + 7) ^2) ^ (1/2) = (36 + 49) ^ (1/2) = 85^ (1/2);

|AC| = ((2 + 6) ^2 + (-1 + 7) ^2) ^ (1/2) = (64 + 36) ^ (1/2) = 10;

|BC| = ((2 - 6) ^2 + (-1 - 7) ^2) ^ (1/2) = (16 + 64) ^ (1/2) = 78^ (1/2);

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * |AC| * |BC| * cos C;

85 = 100 + 78 - 2 * 10 * 78^ (1/2) * cos C;

85 = 178 - 20 * 8,83 * cos C;

93 = 176,6 * cos C;

cos C = 0,53;

C = 58°;

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * |AB| * |BC| * cos B;

100 = 85 + 78 - 2 * 81,42 * cos B;

162,84 * cos B = 63;

cos B = 0,387;

B = 67°;

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * |AB| * |AC| * cos C;

78 = 100 + 85 - 2 * 10 * 85^ (1/2) * cos C;

184,4 * cos C = 107;

cos C = 0,58;

C = 55°.