При каком значении a система уравнений 3x+ay=4 6x-2y=8 не имеет решений?

Имеем систему из двух уравнений:

1) 3x + ay = 4

2) 6x - 2y = 8

Разделим во втором уравнения обе части уравнения на 2:

1) 3x + ay = 4

2) (6x - 2y) / 2 = 8/2

1) 3x + ay = 4

2) 6x/2 - 2y/2 = 8/2

1) 3x + ay = 4

2) 3x - у = 4

Вычтем из первого уравнения системы второе. Получим:

(3x + ay) - (3x - у) = 4 - 4

Расскроем скобки:

3x + ay - 3x + у = 0

Приведем подобные слагаемые:

3x - 3x + ay + у = 0

(3x - 3x) + (ay + у) = 0

ay + у = 0

у (а + 1) = 0

Чтобы произведение было равно нулю, хотя-бы один множитель должен быть равен 0.

Получаем:

1) у = 0

2) а + 1 = 0

1) у = 0

2) а = - 1

Если при а = - 1 данная система имеет решение. То, чтобы система не имела решения достаточно, чтобы а ≠ - 1.

То есть а ∈ (-∞; - 1) ⋃ (-1; + ∞).

Ответ: а ∈ (-∞; - 1) ⋃ (-1; + ∞).