Найдите числа, которые образую геометрическую прогрессию, если первое число меньше третьего на 36, а второе меньше четвёртого на 12

1. Пусть b1, b2, b3 и b4 - первые четыре члена геометрической прогрессии bn с знаменателем q:

b2 = b1q; b3 = b2q = b1q^2. b4 = b3q = b2q^2 = b1q^3.

2. По условию задачи:

{b1 = b3 - 36;

{b2 = b4 - 12; {b3 - b1 = 36;

{b4 - b2 = 12; {b1q^2 - b1 = 36;

{b1q^3 - b1q = 12; {b1 (q^2 - 1) = 36;

{b1q (q^2 - 1) = 12; {b1 = 36 / (q^2 - 1);

{q = 12/36; {b1 = 36 / ((1/3) ^2 - 1);

{q = 1/3; {b1 = - 81/2;

{q = 1/3.

3. Первые четыре члена прогрессии:

b1 = - 81/2; b2 = b1q = - 81/2 * 1/3 = - 27/2; b3 = b2q = - 27/2 * 1/3 = - 9/2; b4 = b3q = - 9/2 * 1/3 = - 3/2.

Ответ: - 81/2; - 27/2; - 9/2; - 3/2.