4 и 2500 вставьте три таких числа чтобы они вместе с данными числами образовали геометричку прогрессию

Формула n-го члена прогрессии

Сосчитаем число членов прогрессии: к имеющимся двум - первому и последнему - нужно добавить еще три. Получается прогрессия из пяти членов. Известна формула для нахождения n-го члена прогрессии, если известны первый член и знаменатель прогрессии:

b_n = b_{1 *} q^n-1 (1).

Обозначения в формуле:

b₁ - первый член прогрессии; b_n - n-й член прогрессии; q - знаменатель прогрессии. n - число членов прогрессии. Нахождение знаменателя прогрессии

Применим общую формулу к нашему случаю:

2500 = 4 * q^5-1 = 4 * q⁴.

Находим знаменатель q:

q⁴ = 2500 / 4 = 625.

Чтобы найти q нужно дважды извлечь корень из обоих частей уравнения:

q² = √ 625 = 25;

q = √25 = 5.

Все члены прогрессии

Последовательно применяем формулу (1) для значений n = 2, n = 3, n=4 и находим недостающие члены прогрессии:

b₂ = 4 * 5^2-1 = 20;

b₃ = 4 * 5³^-1 = 100;

b₂ = 4 * 5⁴^-1 = 500.

Полная последовательность членов геометрической прогрессии: 4, 20, 100, 500, 2500.

Ответ: Для образования геометрической прогрессии нужно вставить числа 20, 100, 500.

Если между числами 4 и 2500 вставить три таких числа чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию bn, то число 4 будет первым членом b1 этой прогрессии, а число 2500 будет пяты членом b5 этой прогрессии.

Найдем знаменатель q этой прогрессии.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1 при n = 5, получаем следующее соотношение:

4 * q5 - 1 = 2500.

Решаем полученное уравнение:

q4 = 2500 / 4;

q4 = 625;

q4 = 54.

Решения этого уравнения:

q = - 5 и q = 5.

Находим b2, b3 и b4 при q = - 5:

b2 = 4 * (-5) 2 - 1 = 4 * (-5) = - 20;

b3 = 4 * (-5) 3 - 1 = 4 * 25 = 100;

b4 = 4 * (-5) 4 - 1 = 4 * (-125) = - 500.

Находим b2, b3 и b4 при q = 5:

b2 = 4 * 52 - 1 = 4 * 5 = 20;

b3 = 4 * 53 - 1 = 4 * 25 = 100;

b4 = 4 * 54 - 1 = 4 * 125 = 500.

Ответ: 1-й вариант: 4, - 20, 100, - 500, 2500; 2-й вариант: 4, 20, 100, 500, 2500.