Лодка проплыла 36 км против течения реки, а затем вернулась назад, затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Допустим, что собственная скорость лодки равна х км/ч, значит по течению лодка будет идти со скоростью х + 3 км/ч, а против течения со скоростью х - 3 км/ч.

По условию задачи составим и решим уравнение:

36 / (х + 3) + 36 / (х - 3) = 5,

36 * х - 108 + 36 * х + 108 = 5 * (х² - 9),

5 * х² - 72 * х - 45 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-72) ² - 4 * 5 * (-45) = 6084.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (72 + 78) / 10 = 15 (км/ч) - собственная скорость лодки.