2sin^2x-cos^2-4sinx-2=0

2sin^2x - cos^2x - 4sinx - 2 = 0;

2sin^2x - 1 + sin^2x - 4sinx - 2 = 0;

3sin^2x - 4sinx - 3 = 0;

Используем подстановку:

t = sinx;

3t^2 - 4t - 3 = 0;

D = 16 + 36 = 52;

t1 = (4 + 2 √13) / 6 = 2/3 + √13/3; x1 > 1 - Не удовлетворяет условиям sinx ≤ 1;

t2 = (4 - 2 √13) / 6 = 2/3 - √13/3;

Делаем обратную подстановку:

sinx = 2/3 - √13/3;

x = (-1) ^n · arcsin (2/3 - √13/3) + πn, n∈Z.

Ответ: x = (-1) ^n · arcsin (2/3 - √13/3) + πn, n∈Z.