Найти наименьшее трехзначное число которое при делении на 8 дает остаток 3

Определим наименьшее трехзначное число, которое при делении на 8 дает остаток 3. Записываем полученное решение.

Данное число равно 107. Записываем решение.

107 : 8 = 13 и остаток 3.

При делении делимого числа 107 на делитель 8 в результате получается частное равное 13 и остаток 3.

Ответ: наименьшее трехзначное число равно 107.

Количество трехзначных чисел

Как и следует из самого названия, трехзначное число состоит из трех цифр: цифры единиц, цифры десятков и цифры сотен. Наименьшее трехзначное число - 100, наибольшее - 999. Сколько же существует трехзначных чисел?

Если учесть только натуральные числа, то однозначных чисел существует не 10, а 9, потому что число 0 хотя целое, но не натуральное число. Всех натуральных чисел от 1 до 99 - ровно 99, причем 9 из них являются однозначными числами. Следовательно, количество двузначных чисел равно:

99 - 9 = 90.

Наибольшее трехзначное число - 999, поэтому для определения количества трехзначных чисел надо вычесть из 999 общее количество всех однозначных и двузначных чисел:

999 - (9 + 90) = 999 - 99 = 900.

Таким образом, количество чисел:

однозначных - 9; двузначных - 90; трехзначных - 900.

В общем случае, количество n-значных чисел выражается формулой:

N (n) = 9 * 10^n.

Признак делимости на число 8

Чтобы проверить, делится ли число на 8, достаточно проверить три последние цифры этого числа. Например, последние три цифры числа 123 000 - нули, ноль же делится на любое число, значит и 123 000 делится на 8. А число 45 123 при делении на 8 дает такой же остаток, как и число 123, т. е. 3:

123 = 8 * 15 + 3.

Вычислим остаток от деления на 8 наименьшего трехзначного числа, т. е. числа 100:

100 = 8 * 12 + 4.

Если же число 100 при делении на 8 дает остаток 4, то предыдущее число, т. е. 99, очевидно, даст остаток 3. Прибавив 8 к этому числу, получим наименьшее трехзначное число, которое при делении на 8 дает остаток 3:

99 + 8 = 107.

Ответ: 107.