найдите все значения параметра а при которых уравнение (x^2-2x-3) / (x-a) = 0 имеет ровно 1 корень, и для каждого такого значения a найдите этот корень.

1) Рассмотрим уравнение:

(а * х^2 - 2 * х - 1) / (х - 1) = 0.

Заметим, что х - 1 не может равняться 0, а значит, x не может равняться 1.

Данное уравнение имеет один корень тогда и только тогда, когда уравнение а * х^2 - 2 * х - 1 = 0 имеет один корень и этот корень отличен от 1.

При а = 0 имеем линейное уравнение:

- 2 * х - 1 = 0, х = - 1/2 и этот корень единственный.

Если а ≠ 0, то имеем квадратное уравнение, которое имеет единственный корень, если его дискриминант равен 0:

D = 4 + 4 * a = 0, a = - 1.

При а = - 1 имеем уравнение:

- х^2 - 2 * х - 1 = 0, - (х + 1) ^2 = 0, х = - 1.

2) Рассмотрим уравнение:

(х^2 + 6 * х - а + 1) / (х - а) = 0.

Заметим, что х ≠ а.

Аналогично первому заданию:

D = 36 - 4 * ( - a + 1) = 0,

32 + 4 * a = 0, a = - 8. Получаем уравнение при а = - 8:

х^2 + 6 * х + 8 + 1 = 0,

х^2 + 6 * х + 9 = 0, (х + 3) ^2 = 0, х = - 3 - единственный корень