Найдите значение выражения tg^2a+ctg2a, если tga-ctga=2

Рассмотрим тригонометрическое выражение tg²α + ctg²α, которого обозначим через Т. По требованию задания, найдём значение данного выражения при tgα - ctgα = 2. Анализ данного выражения показывает, что к нему, с учётом данного равенства и формулу tgα * ctgα = 1 можно применить формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Для того, чтобы можно было применить вышеприведённую формулу сокращенного умножения отнимем от Т и прибавим (к нему) число 2. Тогда, имеем: Т = tg²α + ctg²α = tg²α - 2 + ctg²α + 2 = tg²α - 2 * tgα * ctgα + ctg²α + 2 = (tgα - ctgα) ² + 2. Подставляя число 2 вместо tgα - ctgα, получим: Т = 2² + 2 = 4 + 2 = 6.

Ответ: 6.