Решите неравенство методом интервалов: x (x-1) (x+2) >=0

x (x - 1) (x + 2) ≥ 0 - найдем нули функции;

x (x - 1) (x + 2) = 0 - произведение множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) x = 0

2) x - 1 = 0;

x = 1

3) x + 2 = 0;

x = - 2

Отметим точки - 2, 0, 1 на числовой прямой закрашенными кружками (т. к. у нас в знаке неравенства есть знак = 0). Эти числа делят числовую прямую на 4 интервала: 1) ( - ∞; - 2], 2) [ - 2; 0], 3) [0; 1], 4) [1; + ∞).

Выражение x (x - 1) (x + 2) принимает положительные значения на 2 и 4 интервалах и отрицательные значения на 1 и 3 интервалах. Т. к. это выражение должно быть ≥ 0, то выбираем промежутки, где оно принимает подожительные значения, это 2 и 4 промежутки.

Ответ. [ - 2; 0] ∪ [1; + ∞).