1. решите неравенство ' (x^2-9) / (x-5) <0' методом интервалов. 2. найдите угол наклона касательной к графику функции f (x) = 1-корень из 3/x в точке его абсциссой x0=-1

Разложим разность квадратов в числителе на множители:

((Х - 3) * (Х + 3)) / (Х - 5) < 0;

Приравняв каждый из множителей и разность в знаменателе к нулю, получим нули на числовой прямой:

Х - 3 = 0;

Х = 3.

Х + 3 = 0;

Х = - 3.

Х - 5 = 0;

Х = 5.

На числовой прямой отметим числа в порядке возрастания: - 3; 3; 5.

Если мы возьмём отрезок (-∞; - 3), то получим отрицательное значение на этом промежутке. Затем знаки в данном случае чередуются, то есть на отрезке (-3; 3) - положительное значение; на отрезке (3; 5) - отрицательное значение, а на отрезке (5; + ∞) - положительное.

Решению данного неравенства удовлетворяют отрезки с отрицательным значением, а именно: (-∞; - 3) U (3; 5).

Ответ: (-∞; - 3) U (3; 5).