Вычислить. а) sin (-5 П/4) б) cos 7 П/4

Чтобы вычислить значение тригонометрических функций, воспользуемся тригонометрическими формулами приведения: sin (П + а) = - sinа (для примера а) и cos (2 П - а) = cosа (для примера б).

а) Так как sin (-а) = - sinа, тогда sin (-5 П/4) = - sin (5 П/4).

Представим аргумент в виде суммы углов: 5 П/4 = П + П/4 тогда:

-sin (5 П/4) = - sin (П + П/4) = - (-sin (П/4)) = sin (П/4) = √2/2.

б) Аналогично найдем cos (7 П/4).

Представим угол в виде разности углов:

7 П/4 = 2 П - П/4. Тогда:

cos (7 П/4) = cos (2 П - П/4) = cos (П/4) = √2/2.

Ответ: sin (-5 П/4) = √2/2; cos (7 П/4) = √2/2.