Сколько существует флагов, составления из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов-белого, зелёного, красного и синего?

1. Сначала нужно выбрать 3 цвета для флага нашего новоиспеченного государства, а затем определиться с тем, каким цветом покрасить каждую горизонтальную полосу.

2. Число способов в первом случае равно сочетанию из 4 по 3:

N1 = С (4, 3) = 4! / (3! * 1!),

а число способов покраски полос равно числу перестановок трех элементов:

N2 = P (3) = 3!

3. Всех возможных флагов будет:

N = N1 * N2 = 4! / (3! * 1!) * 3! = 4 = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

Заметим, что это и есть число способов размещения без повторения из 4 по 3:

A (4, 3) = 4! / (4 - 3) ! = 4!/1! = 24.

Ответ: 24 флага.