Найдите промежутки возрастания и убывания функции. а) f (x) = x^2+3x+6 б) q (x) = 3x^3-x^2-7x

а)

Определим производную функции f (x) = x² + 3 * x + 6.

F' (x) = 2 * Х + 3.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

2 * Х + 3 = 0.

Х = - 1,5.

Определим знаки производной при Х = - 2 и Х = 0.

F' (-2) = 2 * (-2) + 3 = - 1.

F' (0) = 2 * 0 + 3 = 3.

В точке Х = - 1,5 производная меняет знак с "-" на "+", тогда точка Х = - 1,5 точка минимума а функция на отрезке (-∞; - 1,5) функция убывает, на интервале (-1,5; + ∞) возрастает.

Ответ: На интервале (-∞; - 1,5) функция убывает, на интервале (-1,5; + ∞) возрастает.

б)

Определим производную функции f (x) = 3 * x³ - x² - 7 * х.

F' (x) = 9 * Х² - 2 * Х - 7.

Приравняем производную к нулю и определим критические точки.

9 * Х² - 2 * Х - 7 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х₁ = - 7/9.

Х₂ = 1.

Определим знаки производной при Х = - 1, Х = 0, Х = 2.

F' (-1) = 9 + 2 - 7 = 4

F' (0) = 0 - 0 - 7 = - 7.

F' (2) = 36 - 4 - 7 = 25.

В точке Х = - 7/9 производная меняет знак с "+" на "-", тогда точка Х = - 7/9 точка максимума, а функция f (x) на отрезке (-∞; - 7/9) возрастает.

В точке Х = 1 производная меняет знак с "-" на "+", тогда точка Х = 1 точка минимума а функция на отрезке (-7/9; 1) функция убывает.

На отрезке (1; + ∞) функция возрастает.

Ответ: На интервалах (-∞; - 7/9) и (1; + ∞) функция возрастает, на интервале (-7/9; 1) убывает.