решить показательное уравнение 1) 2^x - 2^ (x-2) = 3 2) 7^ (5x) - 7^ (5x-1) = 6 3) 2^ (3-2x) - 3*2^ (1-x) = 0

1) 2^x - 2^ (x - 2) = 3.

Распишем степени и упростим выражение:

2^x - 2^x * 2^ (-2) = 3;

2^x - 2^x * 1/2^2 = 3;

2^x * 1 - 2^x * 1/4 = 3;

вынесем общий множитель 2^x за скобку:

2^x * (1 - 1/4) = 3;

2^x * 3/4 = 3;

2^x = 3 : 3/4 = 3 * 4/3 = 4.

2^x = 2^2;

х = 2.

Ответ: корень уравнения равен 2.

2) 7^ (5x) - 7^ (5x - 1) = 6.

Распишем степени и упростим выражение:

7^ (5x) - 7^ (5x) * 7^ (-1) = 6;

7^ (5x) - 7^ (5x) * 1/7 = 6;

7^ (5x) * (1 - 1/7) = 6;

7^ (5x) * 6/7 = 6;

7^ (5x) = 6 : 6/7 = 6 * 7/6 = 7.

7^ (5x) = 7^1;

5 х = 1;

х = 1/5 = 0,2.

Ответ: корень уравнения равен 0,2.

3) 2^ (3 - 2x) - 3 * 2^ (1 - x) = 0.

Распишем степени и упростим выражение:

2^3 * 2^ (-2x) - 3 * 2^1 * 2^ (-x) = 0;

8 / (2^x) ^2 - 6/2^x = 0.

Введем новую переменную, пусть 2^x = а (а > 0).

Получается уравнение 8/а^2 - 6/а = 0.

Приведем к общему знаменателю:

(8 - 6 а) / а^2 = 0.

ОДЗ: а не равно 0.

8 - 6 а = 0;

-6 а = - 8;

а = 8/6 = 4/3.

Вернемся к замене 2^x = а.

2^x = 4/3.

х = log₂ (4/3) = log₂4 - log₂3 = 2 - log₂3.

Ответ: корень уравнения равен (2 - log₂3).