Какую собственную скорость имеет лодка, если от одной пристани до другой и обратно без остановок, она проходит со среднеей скоростью равной 6 км. ч, а скорость течения равна 4 км. ч?

Пусть расстояние между пристанями равно S км, а собственная скорость лодки V км/ч.

Тогда скорость лодки против течения будет равна (V - 4), а скорость лодки по течению (V + 4).

Время, которое лодка потратит на путь против течения будет равно: t1 = S / (V - 4), время потраченное по течению будет равно: t2 = S / (V + 4).

Общий путь лодки равен 2 * S, а потраченное общее время равно (t1 + t2), тогда средняя скорость лодки равна:

Vср = 2 * S / (t1 + t2) = 6 км/ч.

2 * S / (S / (V - 4) + S / (V + 4)) = 6.

(V² - 16) / V = 6.

V² - 6 * V - 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-6) ² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100.

V₁ = (6 - √100) / (2 / 1) = (6 - 10) / 2 = - 4 / 2 = - 2. (Не подходит, так как < 0).

V₁ = (6 + √100) / (2 / 1) = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 8 км/ч.