Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 8, отсекает треугольник, периметр которого равен 17. Найдите периметр трапеции.

Обозначим трапецию буквами АВСД. ВЕ параллельно СД.

Периметр (АВЕ) равен 17 (по условию). ВС равно 8.

Рассмотрим четырехугольник ВСДЕ: ВС параллельно ЕД (основания трапеции параллельны), ВС параллельно ВЕ (по условию). Значит, ВСДЕ - параллелограмм.

По свойству параллелограмма ДЕ = ВС = 8.

Периметр трапеции АВСД = АВ + ВС + СД + АД.

Сторона АД равна сумме отрезков АЕ и ЕД, а СД = ВЕ, значит Р (АВСД) = АВ + ВС + ВЕ + АЕ + ДЕ.

Периметр треугольника АВЕ равен Р (АВЕ) = АВ + ВЕ + АЕ.

Значит, периметр АВСД = Р (АВЕ) + ВС + ДЕ.

Р = 17 + 8 + 8 = 33.

Ответ: периметр трапеции равен 33.