Решите уравнение 2 х+7/х^2+2 х - х-1/х^2+6 х+8=0

Решим уравнение:

(2 х + 7) / (х² + 2 х) - (х - 1) / (х² + 6 х + 8) = 0.

Упростим выражение в левой части:

разложим знаменатели дробей на множители:

(2 х + 7) / х (х + 2) - (х - 1) / (х + 4) (х + 2) = 0.

приведем дроби к общему знаменателю: х (х + 2) (х + 4):

дополнительный множитель для первой дроби: (х + 4),

дополнительный множитель для второй дроби: х.

Получим:

((2 х + 7) (х + 4) - х (х - 1)) / х (х + 2) (х + 4) = 0.

Упростим числитель:

(2 х + 7) (х + 4) - х (х - 1) = 2 х² + 8 х + 7 х + 28 - х² + х = х² + 14 х + 28.

Получим дробь:

(х² + 14 х + 28) / х (х + 2) (х + 4) = 0.

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

х² + 14 х + 28 = 0,

х² + 14 х + 49 - 21 = 0,

(х + 7) ² - 21 = 0,

(х + 7 - √21) (х + 7 + √21) = 0,

х + 7 - √21 = 0, х₁ = √21 - 7,

х + 7 + √21 = 0, х₂ = - √21 - 7.

Знаменатель не равен нулю при х ≠ 0, х ≠ - 2, х ≠ - 4.

Ответ: √21 - 7, - √21 - 7.