Y=ln (2x-x²) найти область определения функции

Найдем область определения функции Y = ln (2 * x - x^2).

Область определения 2 * x - x^2 > 0;

-x^2 + 2 * x > 0;

x^2 - 2 * x < 0;

Найдем корни уравнения x^2 - 2 * x = 0;

x * (x - 2) = 0;

{ x = 0;

x - 2 = 0;

Известные значения перенесем на одну сторону, а неизвестные значения на противоположную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = 0;

x = 2;

Значит, 0 < x < 2.

Ответ: область определения 0 < x < 2.