Два двузначных числа записаны одинаковыми цифрами, но в обратном порядке. На какое наибольшее целое положительное число делится разность этих чисел?

Question

Вояджер

Математика

20 февраля, 10:42

Два двузначных числа записаны одинаковыми цифрами, но в обратном порядке. На какое наибольшее целое положительное число делится разность этих чисел?

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Иванов · Answer 1

1. Пусть задано число: XY; 2. Его "перевертыш": YX; 3. Разность этих чисел: P = XY - YX = (10 * X + Y) - (10 * Y + X) = 9 * X - 9 * Y = 9 * (X - Y); 4. Сразу заметим, чтобы разность была положительным числом, необходимо выполнение условия: P1 = X - Y > 0; X > Y; 5. Так как наибольшим делителем числя является оно само, надо вычислить P1max: P1max = Xmax - Ymin; 6. Диапазон цифры десятков: 2 < = X < = 9; 7. Цифра единиц будет в диапазоне: 1< = Y < = 8 8. Из этих неравенств находим: Xmax = 9, Ymin = 1; P1max = Xmax - Ymin = 9 - 1 = 8; 9. Наибольшая разность: P = 9 * P1max = 9 * 8 = 72. Ответ: искомое число 72.