разложите а"5+а"4-2 а"3-2 а"2+а+1 " - степень

Разложим многочлен на множители методом группировки, для начала разделим на пары.

а⁵ + а⁴ - 2 а³ - 2 а² + а + 1 = (а⁵ + а⁴) + (-2 а³ - 2 а²) + (а + 1).

Вынесем в каждой паре общий множитель за скобку:

а⁴ (а + 1) - 2 а² (а + 1) + 1 (а + 1).

Теперь выносим за скобку общий множитель для всех пар (а + 1).

(а + 1) (а⁴ - 2 а² + 1).

Представим а⁴ во второй скобке в виде квадрата:

(а + 1) ((а²) ² - 2 а² + 1).

Свернем вторую скобку по формуле квадрата разности:

(а + 1) (а² - 1) ².

Ответ: а⁵ + а⁴ - 2 а³ - 2 а² + а + 1 = (а + 1) (а² - 1) ².