Из пункта а в пункт б расстояние между которыми 24 км одновременно отправились велосипедист и пешеход. велосипедист прибыл в пункт б на 4 ч раньше пешехода. если бы скорость велосипедиста была меньше на 4 км/ч, то на путь из пункта а в пункт б он затратил бы в двое меньше времени чем пешеход. найдите скорость пешехода

Пусть х - это скорость велосипедиста, у - скорость пешехода.

Выразим время велосипедиста в пути: 24/х.

Выразим время пешехода: 24/у.

Велосипедист прибыл в пункт В на 4 ч раньше пешехода: 24/у - 24/х = 4.

Упростим уравнение (поделим на 4) : 6/у - 6/х = 1.

Если бы скорость велосипедиста была меньше на 4 км/ч, то есть (х - 4), то на путь из пункта А в пункт В он затратил бы в двое меньше времени, чем пешеход: 24 / (х - 4) = 24/у: 2.

Упростим уравнение: 24 / (х - 4) = 24/2 у; 1 / (х - 4) = 1/2 у; х - 4 = 2 у.

Получилась система уравнений: 6/у - 6/х = 1; х - 4 = 2 у.

Выразим х из второго уравнения и подставим в первое:

х = 2 у + 4;

6/у - 6 / (2 у + 4) = 1;

(12 у + 24 - 6 у) / у (2 у + 4) = 1;

(6 у + 24) / (2 у² + 4 у) = 1.

По правилу пропорции:

2 у² + 4 у = 6 у + 24;

2 у² + 4 у - 6 у - 24 = 0;

2 у² - 2 у - 24 = 0;

у² - у - 12 = 0.

D = 1 + 48 = 49 (√D = 7);

у₁ = (1 - 7) / 2 = - 3 (не подходит).

у₂ = (1 + 7) / 2 = 4 (км/ч).

Ответ: скорость пешехода равна 4 км/ч.