Найдите трехзначных число, которое заканчивается на 8 и при делении которого на сумму его цифр получим долю 11 и остаток 5

Обозначим первые две цифры через a и b. В десятичной записи число будет иметь вид ab8.

Разложение числа на сотни, десятки и единицы:

ab8 = 100a + 10b + 8.

Запишем условие в виде равенства: делимое (ab8) равно частному (x + y + 8) умноженному на делитель (11) плюс остаток (5).

(100a + 10b + 8) = 11 (a + b + 8) + 5;

100a + 10b + 8 - 11a - 11b - 88 = 5;

89a - b - 85 = 0;

Неизвестное a может быть равно только единице. Уже при a = 2 неизвестное b будет минимум двузначным числом.

a = 1;

89 * 1 - b - 85 = 0;

b = 4.

Подставляем цифры a и b: ab8 = 148.

Ответ: 148.

Проверка. 178 / (1 + 4 + 8) = 11 + 5/13.