Сколько корней имеет уравнение sin x • sin 7x = sin 3x • sin 5x, если x €[0; 2]

Question

Александр Рудаков

Математика

8 мая, 11:46

Сколько корней имеет уравнение sin x • sin 7x = sin 3x • sin 5x, если x €[0; 2]

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Moki · Answer 1

Определим количество корней уравнения sin x • sin (7 * x) = sin (3 * x) • sin (5 * x), если x €[0; 2].

sin x • sin (7 * x) = sin (3 * x) • sin (5 * x);

1/2 * (cos (x - 7 * x) - cos (x + 7 * x)) = 1/2 * (cos (3 * x - 5 * x) - cos (3 * x + 5 * x));

1/2 * (cos ( - 6 * x) - cos (8 * x)) = 1/2 * (cos ( - 2 * x) - cos (8 * x));

1/2 * (cos ( - 6 * x) - cos (8 * x)) - 1/2 * (cos ( - 2 * x) - cos (8 * x)) = 0;

1/2 * (cos (6 * x) - cos (8 * x)) - 1/2 * (cos (2 * x) - cos (8 * x)) = 0;

1/2 * cos (6 * x) - 1/2 * cos (8 * x) - 1/2 * cos (2 * x) + 1/2 * cos (8 * x) = 0;

1/2 * cos (6 * x) - 1/2 * cos (2 * x) = 0;

1/2 * (cos (6 * x) - cos (2 * x)) = 0;

1/2 * ( - 2) * sin (6 * x + 2 * x) / 2 * sin (6 * x - 2 * x) / 2 = 0;

- sin (8 * x) / 2 * sin (4 * x) / 2 = 0;

- sin (4 * x) * sin (2 * x) = 0;

1) sin (4 * x) = 0;

4 * x = pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi * n/4, где n принадлежит Z;

2) sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi * n/2, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi * n/4 и x = pi * n/2, где n принадлежит Z.