При каких значениях b графики функций имеют общие точки: y=x^2+6x+7 и y=2x+b?

Чтобы два графика пересекались должно быть справедливо выражение:

x2 + 6x + 7 = 2x+b;

x² + 4 х + 7 - b = 0;

Уравнение будет иметь корни в случае, если дискриминант не отрицательный.

D = 4² - 4 * (7 - b) = 16 - 28 + 4b = 4b - 12;

4b - 12 ≥ 0;

b ≥ 3.

Ответ: графики будут иметь общие точки при b ≥ 3