Tg (pi-a) / cos (pi+a) * sin (3pi/2+a) / tg (3pi/2+a)

Упростим тригонометрическое выражение Т = (tg (π - α) / cos (π + α)) * (sin (3 * π/2 + α) / tg (3 - π/2 + α)), хотя об этом явного требования в задании нет. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся следующими формулами приведения: tg (π - α) = - tgα; cos (π + α) = - cosα; sin (3 * π/2 + α) = - cosα и tg (3 * π/2 + α) = - ctgα. Имеем Т = (tg (π - α) / cos (π + α)) * (sin (3 * π/2 + α) / tg (3 - π/2 + α)) = (-tgα / (-cosα)) * (-cosα / (-ctgα)). Умножим две дроби. Тогда, получим: Т = (tgα * cosα) / (cosα * ctgα). Сократим полученную дробь на cosα и воспользуемся формулой ctgα = 1 / tgα. Имеем: Т = tg²α.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (tg (π - α) / cos (π + α)) * (sin (3 * π/2 + α) / tg (3 - π/2 + α)) = tg²α.