Найти f' (3) и f' (1), если: f (x) = корень из x + 1/x+1

Найдем f ' (3) и f ' (1), если f (x) = √ (x + 1) / (x + 1).

1) Упростим выражение и получим:

f (x) = √ (x + 1) / (x + 1) = √ (x + 1) / (√ (x + 1) * √ (x + 1));

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на √ (x + 1), тогда получим:

√ (x + 1) / (√ (x + 1) * √ (x + 1)) = √ (x + 1) / 1 * 1 = √ (x + 1);

2) Найдем производную функции f (x) = √ (x + 1);

f ' (x) = √ (x + 1) ' = 1 / (2 * √ (x + 1)) * (x + 1) ' = 1 / (2 * √ (x + 1)) * (1 + 0) = 1 / (2 * √ (x + 1));

3) f ' (3) = 1 / (2 * √ (3 + 1)) = 1 / (2 * 2) = 1/4;

f ' (1) = 1 / (2 * √ (1 + 1)) = 1 / (2 * √2).