Sin^x-5sin x*cos x+4cos^ x=0

Разделим уравнение на sin (x) cos (x):

tg (x) - 5 + 4ctg (x) = 0.

Умножим на tg (x):

tg^2 (x) - 5tg (x) + 4 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

t^2 - 5t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 4)) / 2 * 1 = (5 + - 3) / 2;

t1 = (5 - 3) / 2 = 1; t2 = (5 + 3) / 2 = 4.

Производим обратную замену:

tg (x) = 1;

x1 = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x1 = π/4 + - π * n.

tg (x) = 4;

x2 = arctg (4) + - π * n.