Значение каких выражений являются рациональными числами? а) (√7+√3) ²б) (√6+3√7) (3√7-√6) в) (3+5√2) ²-30√2 г) √8+√8

Произведём все действия, чтобы определить, рациональное ли число получилось.

а) (√7 + √3) ² = (√7) ² + 2 * (√7) * (√3) + (√3) ² = 7 + 2 * √ (7 * 3) + 3 = 10 + 2 * √21. Не рациональное из-за второго слагаемого.

б) (√6 + 3 * √7) * (3 * √7 - √6) = (3 * √7) ² - (√6) ² = 3² * (√7) ² - 6 = 9 * 7 - 6 = 63 - 6 = 57 - рациональное.

в) (3 + 5 * √2) ² - 30√2 = 3² + 2 * 3 * 5 * √2 + (5 * √2) ² - 30√2 = 9 + 30 * √2 + 25 * 2 - 30√2 = 59 - рациональное.

г) √8 + √8 = 2 * √8 = 2 * √ (2 * 4) = 2 * 2 * √2 = 4 * √2 - выражение иррациональное.