Туристы должны пройти путь в 9 км за определенное время, однако они шли со скоростью на 0.5 км больше чем предполагали и по этому намеченный путь прошли на 15 минут быстрее. С какой скоростью предполагали идти туристы?

Пусть v км/ч - это предполагаемая скорость передвижения туристов.

Выразим их фактическую скорость через v.

v + 0,5 км/ч.

Выразим 15 мин в часах.

15 мин = 0,25 ч.

Выразим через v время в пути по графику и фактическое, составим уравнение.

9/v - 0,25 = 9 / (v + 0,5).

Приведём полученные дроби к общему знаменателю и приравняем их числители.

9 * (v + 0,5) - 0,25v (v + 0,5) = 9v.

Раскроем скобки.

9v + 4,5 - 0,25v² - 0,125v = 9v.

Домножим получившееся квадратное уравнение на 8 и решим его.

- (0,25 * 8) v² - (0,125 * 8) v + 4,5 * 8 = 0.

- 2v² - v + 36 = 0.

Скорость передвижения может быть только положительным числом, поэтому для решения подходит лишь один корень уравнения.

v = 1/4 (1 + √ (1 + 4 * 2 * 36)).

v = 1/4 (1 + √ (1 + 288)).

v = 1/4 (1 + 17).

v = 18 : 4.

v = 4,5 км/ч.

Ответ: туристы предполагали идти со скоростью 4,5 километра в час.