Туристы должны были пройти путь 18 км за определенное время. Однако они шли со скоростью на 0,5 км/ч больше чем предполагали и поэтому прошли намеченный путь на полчаса быстрее. С какой скоростью предполагали идти туристы?

Пусть туристы собирались идти со скоростью Х км/ч.

Значит 18 км они должны были пройти за время равное (18/Х) часов.

В действительности они шли со скоростью Х+0,5 км/ч.

А времени на дорогу затратили (18/Х) - 0,5 часов.

Зная, что всего они прошли 18 км, составляем уравнение.

(х+0,5) * ((18/х) - 0,5) = 18

(х+0,5) * ((18/х) - 0,5 х/х) = 18

(х+0,5) * ((18-0,5 х) / х) = 18

(х+0,5) * (18-0,5 х) / х = 18

(х+0,5) * (18-0,5 х) = 18x

18x - 0,5x² + 9 - 0,25x = 18x

-0,5x² + 18x - 0,25x + 9 = 18x

0,5x² - 18x + 0,25x - 9 = - 18x

0,5x² - 18x + 0,25x - 9 + 18x = 0

0,5x² + 0,25x - 9 = 0

50x² + 25x - 900 = 0

D = b² - 4ac = 25² - 4*50 * (-900) = 180625

x = (-b ± √D) / 2a = (-25 ± √180625) / (2*50) = (-25 ± 425) / 100

x1 = 4

x2 = - 4,5

х2 не подходит - скорость, в нашем случае, не может быть отрицательной.

Значит первоначальная скорость должна быть равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.