Упростите выражение √6-2-√10/√3-√2-√5

Домножим данное по условию выражение на такое число, чтобы в знаменателе получилась разность квадратов:

(√6 - 2 - √10) / (√3 - √2 - √5) = (√6 - 2 - √10) / (√3 - √2 - √5) * (√3 - √2 + √5) / (√3 - √2 + √5) = ((√6 - 2 - √10) * (√3 - √2 + √5)) / ((√3 - √2 - √5) * (√3 - √2 + √5)).

Раскроем скобки в числителе дроби:

(√6 - 2 - √10) * (√3 - √2 + √5) = √6 * √3 + √6 * ( - √2) + √6 * √5 + ( - 2) * √3 + ( - 2) * ( - √2) + ( - 2) * √5 + ( - √10) * √3 + ( - √10) * ( - √2) + ( - √10) * √5 = √18 - √12 + √30 - 2√3 + 2√2 - 2√5 - √30 + √20 - √50.

Разложим подкоренные выражения на множители и извлечем корень:

√ (2 * 9) - √ (3 * 4) + √30 - 2√3 + 2√2 - 2√5 - √30 + √ (5 * 4) - √ (2 * 25) = 3√2 - 2√3 + √30 - 2√3 + 2√2 - 2√5 - √30 + 2√5 - 5√2.

Приведем подобные слагаемые:

- 4√3.

Раскроем скобки в знаменателе дроби:

(√3 - √2 - √5) * (√3 - √2 + √5) = (√3 - √2) ² - (√5) ² = √3² - 2 * √3 * √2 + (√2) ² - 5 = 3 - 2 * √3 * √2 + 2 - 5.

Приведем подобные слагаемые:

- 2 * √3 * √2.

Данное по условию выражение преобразовано до вида:

( - 4√3) / ( - 2 * √3 * √2).

Сократим полученную дробь на - 2√3:

2/√2.

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

2/√2 = 2/√2 * √2/√2 = (2√2) / (√2) ² = (2√2) / 2 = √2.

Ответ: √2.