Число 8 разбить на два слагаемых так, что бы их произведение было наибольшим

Обозначим первое из двух слагаемых, суммой которых будет являться число 8 через x.

Тогда второе слагаемое будет равно 8 - х, а произведение этих двух слагаемых составит х * (8 - х) = 8 х - x².

Найдем, при каком значении х выражение 8 х - x² достигает наибольшего значения.

Для этого выделим в составе выражения 8 х - x² полный квадрат:

8 х - x² = 16 - 16 + 8 х - x² = 16 - (16 - 8 х + x²) = 16 - (4 - х) ².

Полученное выражение достигает наибольшего значения при (4 - х) ² = 0, что выполняется при х = 4.

Следовательно, искомое представление числа 8 в виде суммы двух слагаемых:

8 = 4 + 4.

Ответ: 8 = 4 + 4.