Докажите, что выражение (m+5) (m2-5m+25) - m (m-5) 2, при любом целом m делиться на 5

Раскроем скобки и сведем подобные слагаемые. Полученное выражение преобразуем для доказательства.

(m + 5) (m² - 5m + 25) - m (m - 5) ² = (m + 5) (m² - 5m + 25) - m (m² - 10m + 25) = m³ - 5m² + 25m + 5m² - 25m + 125 - m³ + 10m² - 25m = (m³ - m³) + ( - 5m² + 5m²) + (25m - 25m) + 125 + 10m² - 25m = 0 + 0 + 0 + 125 + 10m² - 25m = 125 + 10m² - 25m = 5 * (25 + 2m² - 5m).

Последнее выражение при любом целом m делиться на число 5.