Решите систему уравнений 4 х-у=9 3 х^2+у=11

Система уравнений:

4 * х - у = 9;

3 * х ^ 2 + у = 11;

1) Из первого уравнения получим:

4 * х - у = 9;

- у = 9 - 4 * х;

y = 4 * x - 9;

2) Подставим во второе уравнение:

3 * х ^ 2 + у = 11;

3 * х ^ 2 + 4 * x - 9 = 11;

3 * х ^ 2 + 4 * x - 9 - 11 = 0;

3 * х ^ 2 + 4 * x - 20 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 4 ^ 2 - 4·3· (-20) = 16 + 240 = 256;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-4 - √256) / (2·3) = (-4 - 16) / 6 = - 20 / 6 = - 10 / 3;

x2 = (-4 + √256) / (2·3) = (-4 + 16) / 6 = 12 / 6 = 2;

3) Найдем у:

у1 = 4 * ( - 10 / 3) - 9 = - 40 / 3 - 9 = - 40 / 3 - 27 / 3 = - 67 / 3;

у2 = 4 * 2 - 9 = 8 - 9 = - 1;

Ответ: ( - 10 / 3; - 67 / 3) и (2; - 1).