1. log25 52. log3 Log4 643. lg256 / lg4

1) log₂₅5;

Логарифм равен степени, в которую необходимо возвести основание логарифма (маленькое число), чтобы получилось значение логарифма (большое число). В данном случае нужно возвести 25 в такую степень, чтобы получилось 5. 5 можно получить, если вычислить квадратный корень (корень второй степени) из 25, а квадратный корень равен степени ½ (корень четвертой степени равен степени ¼, и по аналогии). То есть:

25^½ = 5;

log₂₅5 = ½;

2) log₃log₄64;

Здесь нужно начать с конца, то есть сначала вычислить log₄64, а потом подставить в изначальное выражение вместо него получившееся значение.

4³ = 64;

log₄64 = 3;

3¹ = 3;

log₃3 = 1;

log₃log₄64 = 1;

3) lg256 / lg4;

Запись lg означает логарифм по основанию 10 (lg = log₁₀). Также есть формула приведения логарифмов к одному основанию, которая выглядит, как:

log₀b = log₁b / log₁0; (здесь 0 и 1 - это любые числа, но 0 - только положительное число)

В данном случае формула обратная, тогда получим:

lg256 / lg4 = log₄256 = 4