Найти производную и дифференциал функции y=sin (√2/x)

Производная сложной функции равна

(sin u) ' = cos u * u'.

Производная функции y = sin ((2^1/2) / x):

y' = sin ((2^1/2) / x) ' = cos ((2^1/2) / x) * ((2^1/2) / x) ' = cos ((2^1/2) / x) * (2^1/2) * (x^ (-1)) ' = 2^1/2 * cos ((2^1/2) / x) * (-1) * (x^ (-2)) = - cos ((2^1/2) / x) * (2^1/2 / x^2).

Дифференциал сложной функции равен

dy = (sin u) ' dx = cos u * u' dx.

Для данной функции:

dy = y' dx = - cos ((2^1/2) / x) * (2^1/2 / x^2) dx.